Topologia e Teoria das Singularidades

Equipe e Interlocutores

P. Schweitzer, M. A. Ruas e seus colaboradores

 

Tópicos de Pesquisa

A topologia diferencial e algébrica foi um dos campos de matemática que mais se desenvolveu durante o século XX. No Brasil se desenvolveu na segunda metade desse século, tanto como área independente quanto como área relacionada com sistemas dinâmicos, geometria diferencial e estruturas holomorfas. Na atualidade a topologia continua como um campo muito ativo no Brasil com várias vertentes: variedades de dimensão 3 e 4, a teoria das folheações, singularidades, ações topológicas de grupos, e aplicações a outros campos de matemática.

Todos estes campos da topologia são ativos no Brasil. P. Schweitzer trabalha com folheações ha quase 30 anos com grupos na PUC-Rio e na UFF (S. Firmo, P. H. Gusmão, S. Druck), inclusive com vários trabalhos em dimensões 3 e 4. Agora há um início de trabalho com laminações, que prometem oferecer muita informação sobre a topologia global de variedades de dimensão 3. Estruturas geométricas em variedades de dimensão 4 é outra área muito ativa: N. Goussevski (UFMG), F. Fang (UFF), K. Resende (UNICAMP), W. Marar (USP São Carlos).

No Rio vários matemáticos utilizam folheações como ferramentas (R. Sá Earp, L.J. Díaz e R. Ruggiero da PUC-Rio em geometria diferencial e sistemas dinâmicos) e há um grupo forte no IMPA estudando folheações no campo holomorfo (Camacho, Sad, Alcides Lins Neto). A maioria destas vertentes estarão presentes no simpósio "Foliations and Geometry 2001" na PUC-Rio de 2 a 11 de agosto de 2001 (vide .

Assim se vê que a topologia não somente constitui um campo ativo de pesquisa no Brasil, com muitas ligações no exterior, mas também interage de maneira frutífera com vários outros campos de matemática brasileira.

A teoria de singularidades utiliza idéias e técnicas da geometria algébrica e analítica, e da topologia diferencial para estudar a geometria e a topologia de espaços e aplicações definidos por polinômios ou equações analíticas que não são regulares. Seus resultados se aplicam a problemas em geometria diferencial, sistemas dinâmicos e também a diversas áreas fora da matemática. A atuação principal de M. A. Ruas e seus colaboradores tem sido nas linhas de pesquisa:

  • geometria e classificação de singularidades;
  • aplicações da teoria à geometria extrínseca.

Pretendem desenvolver os seguintes projetos:

  1. Topologia de variedades analíticas reais;
  2. Eqüisingularidade de famílias de aplicações analíticas;
  3. Propriedades genéricas de espaços euclidianos;
  4. Equações diferenciais da geometria e singularidades de campos de vetores;
  5. Classificação de singularidades: invariantes topológicos